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(?常熟市一模)如图,秋千拉绳长AB为3米,静止时踩板离地面0.5米,小朋友荡该秋千时,秋千在最高处 (?常熟市一模)如图,正方形DEFG的顶点D、E两点分别在正三角形ABC的边AB、BC上,且BD=BE.若AB=18,

2024-08-01 05:07:38 | 利好高考网

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(2006?常熟市一模)如图,秋千拉绳长AB为3米,静止时踩板离地面0.5米,小朋友荡该秋千时,秋千在最高处

如图,AD垂直地面于D并交圆弧于C,BE垂直地面于E.根据题设,知BE=2,AC=3,CD=0.5(单位:米).
作BG⊥AC于G,则AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5.
由于AB=3,所以在直角三角形ABG中,∠BAG=60°.
根据对称性,知∠BAF=120°.
所以,秋千所荡过的圆弧长是
120
180
×π×3=2π(米).

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(2014?常熟市一模)如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B、C的横坐标都是3,且BC=

(1)∵AO:BC=3:2,BC=2,
∴OA=3,
∵点B、C的横坐标都是3,
∴BC∥AO,
∴B(3,1),
∵点B在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上,
∴1=
k
3
,解得k=3,
∵AC∥x轴,
∴设点D(t,3),
∴3t=3,解得t=1,
∴D(1,3);

(2)结论:点A′不在此反比例函数的图象上.
理由:过点A′作EF∥OA交AC于E,交x轴于F,连接OA′(如图所示),
∵AC∥x轴,
∴∠A′ED=∠A′FO=90°,
∵∠OA′D=90°,
∴∠A′DE=∠OA′F,
∴△DEA′∽△A′FO,
设A′(m,n),
m
n
=
3?n
m?1

又∵在Rt△A′FO中,m 2 +n 2 =9,
∴m=
9
5
,n=
12
5
,即A′(
9
5
12
5
),
∵经过点D(1,3),点B(3,1)的直线函数关系式为y=-x+4,
∴当x=
9
5
时,y=-
9
5
+4=
11
5
12
5

∴点A′不在直线BD上.

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(2014?常熟市一模)如图,正方形DEFG的顶点D、E两点分别在正三角形ABC的边AB、BC上,且BD=BE.若AB=18,

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解:如图,过点G作DM⊥BC于M,过点F作DH⊥BC于H,作FN⊥GM于N,
∴四边形MHFN是矩形,
∴MN=FH,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵BD=BE,
∴△BDE是等边三角形,
∴BE=DE,∠BED=60°,
∵AB=18,BE:EC=1:2,
∴BE=18×
1
1+2
=6,
∴∠CEF=180°-60°-90°=30°,
∴∠FGN=∠CEF=30°,
在Rt△EFH中,FH=
1
2
EF=
1
2
×6=3,
在Rt△GF中,GN=
3
2
×6=3
3

∴GM=GN+MN=3
3
+3,
即点G到BC的距离为3
3
+3.
故答案为:3
3
+3. 利好高考网

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